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 Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input
2
2 2
3 2
 

Sample Output
1
3
--------------------------------------------------------------------------------
分析：这个道题就是求N中有多少中M个数的错排。

因此先找到N个新郎中M个错一共有几种，显然是CMN=N!/(M!*(N-M)!)。即CMN=N!/M!/(N-M)!。

然后在求出M个数的错排个数，递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

详细推导过程：

错排的情况：

首先考虑，如果开始有n-1个新郎，并且这n-1个人都已经完成了错排（有f(n-1)种可能），现在又来了一个人，那么后来的第n个人可以通过用自己的新娘去和那n-1个人中的任意一个交换，来实现n个人都错排。这种情况有(n-1)*f[n-1]种可能;

另外，如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

1.那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

2.第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

其他情况都不能满足n个人错排。

因此递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。
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package com.yuan.algorithms.acm201504;

import java.util.Scanner;

public class HD2049排列组合_考新郎 {

	public static void main(String[] args) {
		long[] x = new long[21];//阶乘表
		long[] y = new long[21];//错排表
		x[0] = 1;x[1] = 1;
		for (int i = 2; i < x.length; i++) {
			x[i] = x[i-1]*i;
		}
		y[0] = 0;y[1] = 0;y[2] = 1;
		for (int i = 3; i < y.length; i++) {
			y[i] = (i-1)*(y[i-1]+y[i-2]);
		}
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			int c = sc.nextInt();
			for (int i = 0; i < c; i++) {
				int n = sc.nextInt();
				int m = sc.nextInt();
				System.out.println(x[n]/x[m]/x[n-m]*y[m]);
			}
		}

	}
}
